課題２６

こんにちは、伊藤ですm（_ _）m

課題２５の解説

課題２５の答え.対角線９本　三角形２０個
まずは対角線ですがひとつの頂点につき３本の対角線が引けます（右図の赤青緑の直線）。
頂点は６つあるので各頂点から引ける対角線は１８本あるように思われます。しかし対角線はそれぞれ２つの頂点で数えている（例えば、図の赤い対角線は上の頂点と左下の頂点とで数えることになります）ので実際の対角線は半分の９本となります。
次に三角形ですが、３種類の三角形ができます（右の図の赤青緑の三角形）。まず赤い二等辺
三角形ですがこれらは頂角が各頂点と対応するので６つ出来ます。次に青い直角三角形ですがこれらは一番短い辺が各辺と対応し、またその辺に対して２つの直角三角形ができるので１２つ出来ます。最後に緑の正三角形ですがこれらは２つしかできません。よって全部で２０個となります。
（別解）高校１年生の数学を覚えている人は組み合わせの知識を利用してもかまいません。６つの頂点から３点を選べば三角形はできるので、6C3を計算して２０となります。

最後に今回の課題です。今回は上で求めた３種類の三角形に関する問題です。

課題２６
上で求めた３種類の三角形の面積の比はいくらになるか。

答えは次回『課題２７』でお答えします！！

ヒント：とりあえず正六角形の一辺の長さを好きな数字においてみて実際に面積を求めてみましょう。もしくは、等積変形や相似比などを用いてもかまいません。
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by伊藤